Hilbert Nullstellensatz

El Hilbert Nullstellensatz (en alemán: "teorema de los ceros") es un teorema en Geometría algebraica que relaciona variedades e ideales en anillos de polinomios sobre cuerpos algebraicamente cerrados. Fue probado inicialmente por David Hilbert. Sea K un cuerpo algebraicamente cerrado (como el de los números complejos), considera el anillo de polinomios K[X1,X2,... , Xn] y sea I un ideal en este anillo. La variedad afín V(I) definida por este ideal consiste de todas las n-tuplas x = (x1,...,xn) en Kn tal que f(x) = 0 para todo f en I. El teorema de los ceros de Hilbert nos dice que si p es un polinomio en k[X1,X2,... , Xn] que se anula en la variedad V(I), i.e. p(x) = 0 para todo x en V(I), entonces existe un número natural r tal que pr está en I.

Enciclopedia Universal. 2012.

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